integral of x/(x^4+4)

Lösung

\int \frac{x}{x ^{4} + 4} d x

\frac{1}{4} arctan (\frac{x ^{2}}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{x ^{4} + 4} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( u ^{2} + 4 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 4} d u

Wende integrale Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x ^{2}}{2})

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x ^{2}}{2}) : \frac{1}{4} arctan (\frac{x ^{2}}{2})

= \frac{1}{4} arctan (\frac{x ^{2}}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} arctan (\frac{x ^{2}}{2}) + C

\frac{d}{d x} (tan (\frac{x}{5}))

\frac{d}{d x} ((11 - 3 x)^{\frac{2}{3}} (x - 2)^{4})

\int \frac{x ^{2} + 2 x + 3}{( x - 1 ) ( x + 1 ) ^{2}} d x

x \to 0 lim ((sin (x))^{2})

\frac{d}{d x} (3 + \frac{2}{3} (1 - x)^{\frac{3}{2}})