integral of 5sqrt(x)e^{sqrt(x)}

Lösung

\int 5 x e^{x} d x

10 (e^{x} x - 2 (e^{x} x - e^{x})) + C

Schritte zur Lösung

\int 5 x e^{x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int x e^{x} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int 2 e^{u} u^{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot 2 \cdot \int e^{u} u^{2} d u

Wende die partielle Integration an

= 5 \cdot 2 (u^{2} e^{u} - \int 2 u e^{u} d u)

\int 2 u e^{u} d u = 2 (e^{u} u - e^{u})

= 5 \cdot 2 (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u}))

Setze in

u = x

ein

= 5 \cdot 2 ((x)^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x}))

Vereinfache

5 \cdot 2 ((x)^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x})) : 10 (e^{x} x - 2 (e^{x} x - e^{x}))

= 10 (e^{x} x - 2 (e^{x} x - e^{x}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 10 (e^{x} x - 2 (e^{x} x - e^{x})) + C

\int \frac{x + 2}{( x - 5 ) ( x + 3 )} d x

\int \frac{1}{3 ^{2} + x ^{2}} d x

\int \frac{3 x + 2}{x ( x + 2 ) ^{2} + 16 x} d x

\int \frac{3}{[ x ( x + 3 ) ]} d x

\int \frac{( x ^{3} - 4 )}{( x ^{3} + 2 x ^{2} + 2 x )} d x