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人気のある微分積分 >

integral of 3sqrt((1+x)/(1-x))

解

\int 3 \frac{1 + x}{1 - x} d x

解

- 3 (\frac{x + 1}{1 - x} (1 - x) + 2 arcsin (\frac{1}{2} 1 - x)) + C

解答ステップ

\int 3 \frac{1 + x}{1 - x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1 + x}{1 - x} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int - \frac{- u + 2}{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \int \frac{- u + 2}{u} d u)

部分積分を適用する

= 3 (- (\frac{- u + 2}{u} u - \int - \frac{1}{u ^{\frac{1}{2}} - u + 2} d u))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- (\frac{- u + 2}{u} u - (- \int \frac{1}{u ^{\frac{1}{2}} - u + 2} d u)))

u置換積分法を適用する

= 3 (- (\frac{- u + 2}{u} u - (- \int \frac{2}{- v ^{2} + 2} d v)))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- (\frac{- u + 2}{u} u - (- 2 \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 2} d v)))

三角関数による置換を適用する

= 3 (- (\frac{- u + 2}{u} u - (- 2 \cdot \int 1 d w)))

定数の積分:

\int a d x = a x

= 3 (- (\frac{- u + 2}{u} u - (- 2 \cdot 1 \cdot w)))

代用を戻す

= 3 (- (\frac{- ( 1 - x ) + 2}{1 - x} (1 - x) - (- 2 \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{1}{2} (1 - x)^{\frac{1}{2}}))))

簡素化

3 (- (\frac{- ( 1 - x ) + 2}{1 - x} (1 - x) - (- 2 \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{1}{2} (1 - x)^{\frac{1}{2}})))) : - 3 (\frac{x + 1}{1 - x} (1 - x) + 2 arcsin (\frac{1}{2} 1 - x))

= - 3 (\frac{x + 1}{1 - x} (1 - x) + 2 arcsin (\frac{1}{2} 1 - x))

定数を解答に追加する

= - 3 (\frac{x + 1}{1 - x} (1 - x) + 2 arcsin (\frac{1}{2} 1 - x)) + C

グラフ

人気の例

integral of 10^x+3e^{2x}+x^{-3}

\int 1 0^{x} + 3 e^{2 x} + x^{- 3} d x

integral of 14xsin(x)cos(x)

\int 14 x sin (x) cos (x) d x

integral of arctan(cot(x))

\int arctan (cot (x)) d x

integral of 1/((1+e^{2x))}

\int \frac{1}{( 1 + e ^{2 x} )} d x

integral of (x^3csc^2(x^4))/(cot(x^4))

\int \frac{x ^{3} csc ^{2} ( x ^{4} )}{cot ( x ^{4} )} d x