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人気のある微分積分 >

integral of xsqrt(2+2x)

解

\int x 2 + 2 x d x

解

\frac{2 2}{15} (3 x - 2) (x + 1)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int x 2 + 2 x d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ( u - 2 )}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int u (u - 2) d u

拡張

u (u - 2) : u^{\frac{3}{2}} - 2 u

= \frac{1}{4} \cdot \int u^{\frac{3}{2}} - 2 u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{4} (\int u^{\frac{3}{2}} d u - \int 2 u d u)

\int u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int 2 u d u = \frac{4}{3} u^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{4} (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} u^{\frac{3}{2}})

代用を戻す

u = 2 + 2 x

= \frac{1}{4} (\frac{2}{5} (2 + 2 x)^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} (2 + 2 x)^{\frac{3}{2}})

簡素化

\frac{1}{4} (\frac{2}{5} (2 + 2 x)^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} (2 + 2 x)^{\frac{3}{2}}) : \frac{2 2}{15} (3 x - 2) (x + 1)^{\frac{3}{2}}

= \frac{2 2}{15} (3 x - 2) (x + 1)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{2 2}{15} (3 x - 2) (x + 1)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of ((x-1))/((x+1)^2)

\int \frac{( x - 1 )}{( x + 1 ) ^{2}} d x

integral of cos^2(t)*sin(t)

\int cos^{2} (t) \cdot sin (t) d t

integral of 64sqrt(64-x^2)

\int 64 64 - x^{2} d x

integral of 2/(x(x-2))

\int \frac{2}{x ( x - 2 )} d x

integral of (6x^8-2/3 x^5+7x^4+sqrt(3))

\int (6 x^{8} - \frac{2}{3} x^{5} + 7 x^{4} + 3) d x