integral of 4/(x^2+6x+18)

Lösung

\int \frac{4}{x ^{2} + 6 x + 18} d x

\frac{4}{3} arctan (\frac{1}{3} (x + 3)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4}{x ^{2} + 6 x + 18} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + 6 x + 18} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} + 6 x + 18 : (x + 3)^{2} + 9

= 4 \cdot \int \frac{1}{( x + 3 ) ^{2} + 9} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 9} d u

Wende integrale Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{3 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 4 \cdot \frac{1}{3} arctan (v)

Ersetze zurück

= 4 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{x + 3}{3})

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{x + 3}{3}) : \frac{4}{3} arctan (\frac{1}{3} (x + 3))

= \frac{4}{3} arctan (\frac{1}{3} (x + 3))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{4}{3} arctan (\frac{1}{3} (x + 3)) + C

\int 9 x^{2} + \frac{1}{x ^{3}} d x

\int (2 + x) d x

\int (R A y x - \frac{3}{2} x^{2} + 5) d x

\int \frac{3 x + 2}{x ^{2} - 2 x + 10} d x

\int e^{18 x} d x