integral of 1/(p(1-p))

解

\int \frac{1}{p ( 1 - p )} d p

ln ∣ p ∣ - ln ∣ p - 1 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{1}{p ( 1 - p )} d p

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{p ( 1 - p )} : \frac{1}{p} - \frac{1}{p - 1}

= \int \frac{1}{p} - \frac{1}{p - 1} d p

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{p} d p - \int \frac{1}{p - 1} d p

\int \frac{1}{p} d p = ln ∣ p ∣

\int \frac{1}{p - 1} d p = ln ∣ p - 1 ∣

= ln ∣ p ∣ - ln ∣ p - 1 ∣

定数を解答に追加する

= ln ∣ p ∣ - ln ∣ p - 1 ∣ + C