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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(1+(2x(x^2+1)^{1/2))^2}

解

\int 1 + (2 x (x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}})^{2} d x

解

\frac{2 x ^{3}}{3} + x + C

解答ステップ

\int 1 + (2 x (x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}})^{2} d x

簡素化

1 + (2 x (x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}})^{2} : 1 + 4 x^{2} (x^{2} + 1)

= \int 1 + 4 x^{2} (x^{2} + 1) d x

拡張

4 x^{2} (x^{2} + 1) : 4 x^{4} + 4 x^{2}

= \int 1 + 4 x^{4} + 4 x^{2} d x

因数

4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 : (2 x^{2} + 1)^{2}

= \int (2 x^{2} + 1)^{2} d x

(2 x^{2} + 1)^{2} = ((2 x^{2} + 1)), （ (2 x^{2} + 1) \geq 0

と仮定

）

= \int 2 x^{2} + 1 d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 2 x^{2} d x + \int 1 d x

\int 2 x^{2} d x = \frac{2 x ^{3}}{3}

\int 1 d x = x

= \frac{2 x ^{3}}{3} + x

定数を解答に追加する

= \frac{2 x ^{3}}{3} + x + C

グラフ

人気の例

integral of x^2e^{-12x}

\int x^{2} e^{- 12 x} d x

integral of 1/(sqrt(x^2+8x+3))

\int \frac{1}{x ^{2} + 8 x + 3} d x

integral of (e^{3x-4})

\int (e^{3 x - 4}) d x

integral of (4+x^2)^{3/2}

\int (4 + x^{2})^{\frac{3}{2}} d x

integral of ((x^4-1))/(x^2(x+1)^2)

\int \frac{( x ^{4} - 1 )}{x ^{2} ( x + 1 ) ^{2}} d x