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人気のある微分積分 >

integral of (1+e^{-2y})^{1/4}e^{-2y}

解

\int (1 + e^{- 2 y})^{\frac{1}{4}} e^{- 2 y} d y

解

- \frac{2}{5} (e^{- 2 y} + 1)^{\frac{5}{4}} + C

解答ステップ

\int (1 + e^{- 2 y})^{\frac{1}{4}} e^{- 2 y} d y

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{u ^{\frac{1}{4}}}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int u^{\frac{1}{4}} d u

べき乗則を適用する

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} u^{\frac{5}{4}}

代用を戻す

u = 1 + e^{- 2 y}

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} (1 + e^{- 2 y})^{\frac{5}{4}}

簡素化

- \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} (1 + e^{- 2 y})^{\frac{5}{4}} : - \frac{2}{5} (e^{- 2 y} + 1)^{\frac{5}{4}}

= - \frac{2}{5} (e^{- 2 y} + 1)^{\frac{5}{4}}

定数を解答に追加する

= - \frac{2}{5} (e^{- 2 y} + 1)^{\frac{5}{4}} + C

グラフ

人気の例

integral of 1/((x+1)(x-5))

\int \frac{1}{( x + 1 ) ( x - 5 )} d x

integral of (e^{xy})/(y^2)

\int \frac{e ^{x y}}{y ^{2}} d y

integral of (12x^2)

\int (12 x^{2}) d x

integral of 6x^{-4/5}

\int 6 x^{- \frac{4}{5}} d x

integral of \sqrt[3]{x^4+3}(x^3)

\int 3 x^{4} + 3 (x^{3}) d x