integral of (3x-1)/((x+2)^2)

解

\int \frac{3 x - 1}{( x + 2 ) ^{2}} d x

3 ln ∣ x + 2 ∣ + \frac{7}{x + 2} + C

解答ステップ

\int \frac{3 x - 1}{( x + 2 ) ^{2}} d x

拡張

\frac{3 x - 1}{( x + 2 ) ^{2}} : \frac{3 x}{( x + 2 ) ^{2}} - \frac{1}{( x + 2 ) ^{2}}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{3 x}{( x + 2 ) ^{2}} d x - \int \frac{1}{( x + 2 ) ^{2}} d x

\int \frac{3 x}{( x + 2 ) ^{2}} d x = 3 (ln ∣ x + 2 ∣ + \frac{2}{x + 2})

\int \frac{1}{( x + 2 ) ^{2}} d x = - \frac{1}{x + 2}

= 3 (ln ∣ x + 2 ∣ + \frac{2}{x + 2}) - (- \frac{1}{x + 2})

簡素化

3 (ln ∣ x + 2 ∣ + \frac{2}{x + 2}) - (- \frac{1}{x + 2}) : 3 ln ∣ x + 2 ∣ + \frac{7}{x + 2}

= 3 ln ∣ x + 2 ∣ + \frac{7}{x + 2}

定数を解答に追加する

= 3 ln ∣ x + 2 ∣ + \frac{7}{x + 2} + C