integral of (12/5 e^{5x-3}+2)^2

Lösung

\int (\frac{12}{5} e^{5 x - 3} + 2)^{2} d x

\frac{72}{125} e^{10 x - 6} + \frac{48}{25} e^{5 x - 3} + 4 x + C

Schritte zur Lösung

\int (\frac{12}{5} e^{5 x - 3} + 2)^{2} d x

Multipliziere aus

(\frac{12}{5} e^{5 x - 3} + 2)^{2} : \frac{144}{25} e^{10 x - 6} + \frac{48}{5} e^{5 x - 3} + 4

= \int \frac{144}{25} e^{10 x - 6} + \frac{48}{5} e^{5 x - 3} + 4 d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{144}{25} e^{10 x - 6} d x + \int \frac{48}{5} e^{5 x - 3} d x + \int 4 d x

\int \frac{144}{25} e^{10 x - 6} d x = \frac{72}{125} e^{10 x - 6}

\int \frac{48}{5} e^{5 x - 3} d x = \frac{48}{25} e^{5 x - 3}

\int 4 d x = 4 x

= \frac{72}{125} e^{10 x - 6} + \frac{48}{25} e^{5 x - 3} + 4 x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{72}{125} e^{10 x - 6} + \frac{48}{25} e^{5 x - 3} + 4 x + C