integral of (12x^2)/(sqrt((4x^3+5)))

Lösung

\int \frac{12 x ^{2}}{( 4 x ^{3} + 5 )} d x

2 4 x^{3} + 5 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{12 x ^{2}}{4 x ^{3} + 5} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \int \frac{x ^{2}}{4 x ^{3} + 5} d x

Wende U-Substitution an

= 12 \cdot \int \frac{1}{3 4 u + 5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{4 u + 5} d u

Wende U-Substitution an

= 12 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{4 v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Wende die Potenzregel an

= 12 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 v^{\frac{1}{2}}

Ersetze zurück

= 12 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 (4 x^{3} + 5)^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

12 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 (4 x^{3} + 5)^{\frac{1}{2}} : 2 4 x^{3} + 5

= 2 4 x^{3} + 5

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 4 x^{3} + 5 + C