integral of 31sec^{-2}(x)tan^3(x)

Lösung

\int 31 sec^{- 2} (x) tan^{3} (x) d x

31 (\frac{1}{2} cos^{2} (x) + ln ∣ sec (x) ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int 31 sec^{- 2} (x) tan^{3} (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 31 \cdot \int sec^{- 2} (x) tan^{3} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 31 \cdot \int (- 1 + sec^{2} (x)) tan (x) sec^{- 2} (x) d x

Wende U-Substitution an

= 31 \cdot \int \frac{- 1 + u ^{2}}{u ^{3}} d u

Multipliziere aus

\frac{- 1 + u ^{2}}{u ^{3}} : - \frac{1}{u ^{3}} + \frac{1}{u}

= 31 \cdot \int - \frac{1}{u ^{3}} + \frac{1}{u} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 31 (- \int \frac{1}{u ^{3}} d u + \int \frac{1}{u} d u)

\int \frac{1}{u ^{3}} d u = - \frac{1}{2 u ^{2}}

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

= 31 (- (- \frac{1}{2 u ^{2}}) + ln ∣ u ∣)

Setze in

u = sec (x)

ein

= 31 (- (- \frac{1}{2 sec ^{2} ( x )}) + ln ∣ sec (x) ∣)

Vereinfache

31 (- (- \frac{1}{2 sec ^{2} ( x )}) + ln ∣ sec (x) ∣) : 31 (\frac{1}{2} cos^{2} (x) + ln ∣ sec (x) ∣)

= 31 (\frac{1}{2} cos^{2} (x) + ln ∣ sec (x) ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 31 (\frac{1}{2} cos^{2} (x) + ln ∣ sec (x) ∣) + C

\int 3 - 7 x^{2} + 5 x d x

\int \frac{x ^{2} - 1}{3 x} d x

\int sin (θ) tan (θ) d θ

\int \frac{4 x + 1}{x ^{2} - 5 x + 6} d x

\int \frac{x - 4}{x ^{2} + 3 x + 2} d x