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Beliebt Rechnen >

integral of sin^5(x)*cos^4(x)

Lösung

\int sin^{5} (x) \cdot cos^{4} (x) d x

Lösung

- \frac{cos ^{5} ( x )}{5} + \frac{2 cos ^{7} ( x )}{7} - \frac{cos ^{9} ( x )}{9} + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{5} (x) cos^{4} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int (1 - cos^{2} (x))^{2} sin (x) cos^{4} (x) d x

Wende U-Substitution an

= \int - u^{4} (1 - u^{2})^{2} d u

Multipliziere aus

- u^{4} (1 - u^{2})^{2} : - u^{4} + 2 u^{6} - u^{8}

= \int - u^{4} + 2 u^{6} - u^{8} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int u^{4} d u + \int 2 u^{6} d u - \int u^{8} d u

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

\int 2 u^{6} d u = \frac{2 u ^{7}}{7}

\int u^{8} d u = \frac{u ^{9}}{9}

= - \frac{u ^{5}}{5} + \frac{2 u ^{7}}{7} - \frac{u ^{9}}{9}

Setze in

u = cos (x)

ein

= - \frac{cos ^{5} ( x )}{5} + \frac{2 cos ^{7} ( x )}{7} - \frac{cos ^{9} ( x )}{9}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{cos ^{5} ( x )}{5} + \frac{2 cos ^{7} ( x )}{7} - \frac{cos ^{9} ( x )}{9} + C

Graph

Beliebte Beispiele

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