integral of (e^x)/(sqrt(-e^{2x)-4e^x)}

Lösung

\int \frac{e ^{x}}{- e ^{2 x} - 4 e ^{x}} d x

arcsin (\frac{1}{2} e^{x} + 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{x}}{- e ^{2 x} - 4 e ^{x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{- u ^{2} - 4 u} d u

Vervollständige das Quadrat

- u^{2} - 4 u : - (u + 2)^{2} + 4

= \int \frac{1}{- ( u + 2 ) ^{2} + 4} d u

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{- v ^{2} + 4} d v

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int 1 d w

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 1 \cdot w

Ersetze zurück

= 1 \cdot arcsin (\frac{1}{2} (e^{x} + 2))

Vereinfache

1 \cdot arcsin (\frac{1}{2} (e^{x} + 2)) : arcsin (\frac{1}{2} e^{x} + 1)

= arcsin (\frac{1}{2} e^{x} + 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arcsin (\frac{1}{2} e^{x} + 1) + C