integral of (x^2-4)^{-3/2}

Lösung

\int (x^{2} - 4)^{- \frac{3}{2}} d x

- \frac{x}{4 ( x ^{2} - 4 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int (x^{2} - 4)^{- \frac{3}{2}} d x

Wende Exponentenregel an:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \int \frac{1}{( x ^{2} - 4 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{4 tan ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ^{2} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{4} (- \frac{1}{v})

Ersetze zurück

= \frac{1}{4} (- \frac{1}{sin ( arcsec ( \frac{1}{2} x ) )})

Vereinfache

\frac{1}{4} (- \frac{1}{sin ( arcsec ( \frac{1}{2} x ) )}) : - \frac{x}{4 ( x ^{2} - 4 ) ^{\frac{1}{2}}}

= - \frac{x}{4 ( x ^{2} - 4 ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{x}{4 ( x ^{2} - 4 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

\int \frac{( 4 x + 7 )}{x ^{2} - 5 x + 8} d x

\int 1 + x + x^{2} + x^{3} d x

\int x e^{- \frac{x ^{2}}{4}} d x

\int 3 x - \frac{1}{3 x} d x

\int e^{(2 x^{3} - 3 x^{2} + 5)} (x^{2} - x) d x