integral of (t^2)/(\sqrt[3]{6+t^3)}

Lösung

\int \frac{t ^{2}}{3 6 + t ^{3}} d t

\frac{1}{2} (6 + t^{3})^{\frac{2}{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{t ^{2}}{3 6 + t ^{3}} d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{3 3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{3 u} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}}

Setze in

u = 6 + t^{3}

ein

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} (6 + t^{3})^{\frac{2}{3}}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} (6 + t^{3})^{\frac{2}{3}} : \frac{1}{2} (6 + t^{3})^{\frac{2}{3}}

= \frac{1}{2} (6 + t^{3})^{\frac{2}{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (6 + t^{3})^{\frac{2}{3}} + C

\int 2 x - 5^{x} + \frac{3}{x} d x

\int \frac{x ^{2} + 4 x}{( x + 2 ) ^{2}} d x

\int 2 x^{2} - 8 d x

\int (x^{2} + 3 x) (sin (x^{2})) d x

\int \frac{x + \frac{1}{2}}{( x ^{2} - x + \frac{5}{4} )} d x