de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of (3x^2-2x+1)e^{-2x}

Lösung

\int (3 x^{2} - 2 x + 1) e^{- 2 x} d x

Lösung

- \frac{3}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{3}{4} e^{- 2 x} + C

Schritte zur Lösung

\int (3 x^{2} - 2 x + 1) e^{- 2 x} d x

Multipliziere aus

(3 x^{2} - 2 x + 1) e^{- 2 x} : 3 e^{- 2 x} x^{2} - 2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x}

= \int 3 e^{- 2 x} x^{2} - 2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 3 e^{- 2 x} x^{2} d x - \int 2 e^{- 2 x} x d x + \int e^{- 2 x} d x

\int 3 e^{- 2 x} x^{2} d x = 3 (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}))

\int 2 e^{- 2 x} x d x = - e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x}

\int e^{- 2 x} d x = - \frac{1}{2} e^{- 2 x}

= 3 (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})) - (- e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x}) - \frac{1}{2} e^{- 2 x}

Vereinfache

3 (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})) - (- e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x}) - \frac{1}{2} e^{- 2 x} : - \frac{3}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{3}{4} e^{- 2 x}

= - \frac{3}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{3}{4} e^{- 2 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{3}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{3}{4} e^{- 2 x} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (x+3)sqrt(4-x)

\int (x + 3) 4 - x d x

integral of 2sec^2(2x+y)tan(2x+y)

\int 2 sec^{2} (2 x + y) tan (2 x + y) d x

integral of 2cos(4t)

\int 2 cos (4 t) d t

integral of cot^{-3}(3y)csc^4(3y)

\int cot^{- 3} (3 y) csc^{4} (3 y) d y

integral of 12x-12x^3

\int 12 x - 12 x^{3} d x