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人気のある微分積分 >

integral of (x+4)/((x+2)sqrt(x+5))

解

\int \frac{x + 4}{( x + 2 ) x + 5} d x

解

2 (- \frac{1}{3} (ln \frac{1}{3} (x + 5) + 1 - ln \frac{1}{3} (x + 5) - 1) + x + 5) + C

解答ステップ

\int \frac{x + 4}{( x + 2 ) x + 5} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 ( u ^{2} - 1 )}{u ^{2} - 3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} - 3} d u

\frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} - 3} = \frac{2}{u ^{2} - 3} + 1

= 2 \cdot \int \frac{2}{u ^{2} - 3} + 1 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int \frac{2}{u ^{2} - 3} d u + \int 1 d u)

\int \frac{2}{u ^{2} - 3} d u = - \frac{1}{3} (ln \frac{u}{3} + 1 - ln \frac{u}{3} - 1)

\int 1 d u = u

= 2 (- \frac{1}{3} (ln \frac{u}{3} + 1 - ln \frac{u}{3} - 1) + u)

代用を戻す

u = x + 5

= 2 (- \frac{1}{3} (ln \frac{x + 5}{3} + 1 - ln \frac{x + 5}{3} - 1) + x + 5)

簡素化

2 (- \frac{1}{3} (ln \frac{x + 5}{3} + 1 - ln \frac{x + 5}{3} - 1) + x + 5) : 2 (- \frac{1}{3} (ln \frac{1}{3} (x + 5) + 1 - ln \frac{1}{3} (x + 5) - 1) + x + 5)

= 2 (- \frac{1}{3} (ln \frac{1}{3} (x + 5) + 1 - ln \frac{1}{3} (x + 5) - 1) + x + 5)

定数を解答に追加する

= 2 (- \frac{1}{3} (ln \frac{1}{3} (x + 5) + 1 - ln \frac{1}{3} (x + 5) - 1) + x + 5) + C

グラフ

人気の例

integral of e^{-x/(15)}

\int e^{- \frac{x}{15}} d x

integral of xcos(2x^2-7)

\int x cos (2 x^{2} - 7) d x

integral of 3xsqrt(8x-x^2)

\int 3 x 8 x - x^{2} d x

integral of xy^{-2}

\int x y^{- 2}

integral of (ln(ln(x)))/(2x)

\int \frac{ln ( ln ( x ) )}{2 x} d x