ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of x^4 1/(sqrt(1-x^2))

解

\int x^{4} \frac{1}{1 - x ^{2}} d x

解

- \frac{1}{4} x^{3} 1 - x^{2} + \frac{3}{8} (arcsin (x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x))) + C

解答ステップ

\int x^{4} \frac{1}{1 - x ^{2}} d x

簡素化

x^{4} \frac{1}{1 - x ^{2}} : \frac{x ^{4}}{1 - x ^{2}}

= \int \frac{x ^{4}}{1 - x ^{2}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int sin^{4} (u) d u

積分換算を適用する

= - \frac{cos ( u ) sin ^{3} ( u )}{4} + \frac{3}{4} \cdot \int sin^{2} (u) d u

\int sin^{2} (u) d u = \frac{1}{2} (u - \frac{1}{2} sin (2 u))

= - \frac{cos ( u ) sin ^{3} ( u )}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} (u - \frac{1}{2} sin (2 u))

代用を戻す

u = arcsin (x)

= - \frac{cos ( arcsin ( x ) ) sin ^{3} ( arcsin ( x ) )}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} (arcsin (x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x)))

簡素化

- \frac{cos ( arcsin ( x ) ) sin ^{3} ( arcsin ( x ) )}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} (arcsin (x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x))) : - \frac{1}{4} x^{3} 1 - x^{2} + \frac{3}{8} (arcsin (x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x)))

= - \frac{1}{4} x^{3} 1 - x^{2} + \frac{3}{8} (arcsin (x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x)))

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{4} x^{3} 1 - x^{2} + \frac{3}{8} (arcsin (x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x))) + C

グラフ

人気の例

integral of (x+2)/(x^2+4x-5)

\int \frac{x + 2}{x ^{2} + 4 x - 5} d x

integral of 1/(3+5y)

\int \frac{1}{3 + 5 y} d y

integral of (ar^3+br)(2pir)

\int (a r^{3} + b r) (2 π r) d r

integral of (4x)/((2x+1)^2)

\int \frac{4 x}{( 2 x + 1 ) ^{2}} d x

integral of xe^{19x}

\int x e^{19 x} d x