integral of-x^3sin(x)

解

\int - x^{3} sin (x) d x

x^{3} cos (x) - 3 x^{2} sin (x) - 6 x cos (x) + 6 sin (x) + C

解答ステップ

\int - x^{3} sin (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int x^{3} sin (x) d x

部分積分を適用する

= - (- x^{3} cos (x) - \int - 3 x^{2} cos (x) d x)

\int - 3 x^{2} cos (x) d x = - 3 (x^{2} sin (x) - 2 (- x cos (x) + sin (x)))

= - (- x^{3} cos (x) - (- 3 (x^{2} sin (x) - 2 (- x cos (x) + sin (x)))))

簡素化

- (- x^{3} cos (x) - (- 3 (x^{2} sin (x) - 2 (- x cos (x) + sin (x))))) : x^{3} cos (x) - 3 x^{2} sin (x) - 6 x cos (x) + 6 sin (x)

= x^{3} cos (x) - 3 x^{2} sin (x) - 6 x cos (x) + 6 sin (x)

定数を解答に追加する

= x^{3} cos (x) - 3 x^{2} sin (x) - 6 x cos (x) + 6 sin (x) + C