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人気のある微分積分 >

integral of cos^4(ax)

解

\int cos^{4} (a x) d x

解

\frac{1}{a} (cos^{3} (a x) sin (a x) + \frac{3}{8} (a x - \frac{1}{4} sin (4 a x))) + C

解答ステップ

\int cos^{4} (a x) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{cos ^{4} ( u )}{a} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{a} \cdot \int cos^{4} (u) d u

簡素化

cos^{4} (u) : cos^{3} (u) cos (u)

= \frac{1}{a} \cdot \int cos^{3} (u) cos (u) d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{a} (cos^{3} (u) sin (u) - \int - 3 cos^{2} (u) sin^{2} (u) d u)

\int - 3 cos^{2} (u) sin^{2} (u) d u = - \frac{3}{8} (u - \frac{1}{4} sin (4 u))

= \frac{1}{a} (cos^{3} (u) sin (u) - (- \frac{3}{8} (u - \frac{1}{4} sin (4 u))))

代用を戻す

u = a x

= \frac{1}{a} (cos^{3} (a x) sin (a x) - (- \frac{3}{8} (a x - \frac{1}{4} sin (4 a x))))

簡素化

= \frac{1}{a} (cos^{3} (a x) sin (a x) + \frac{3}{8} (a x - \frac{1}{4} sin (4 a x)))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{a} (cos^{3} (a x) sin (a x) + \frac{3}{8} (a x - \frac{1}{4} sin (4 a x))) + C

グラフ

人気の例

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