integral of 4/(e^{3x)}

Lösung

\int \frac{4}{e ^{3 x}} d x

- \frac{4}{3} e^{- 3 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4}{e ^{3 x}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{e ^{3 x}} d x

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{e ^{3 x}} = e^{- 3 x}

= 4 \cdot \int e^{- 3 x} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int - \frac{1}{3} e^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 (- \frac{1}{3} \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 4 (- \frac{1}{3} e^{u})

Setze in

u = - 3 x

ein

= 4 (- \frac{1}{3} e^{- 3 x})

Vereinfache

4 (- \frac{1}{3} e^{- 3 x}) : - \frac{4}{3} e^{- 3 x}

= - \frac{4}{3} e^{- 3 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{4}{3} e^{- 3 x} + C

\int cos^{18} (x) sin^{3} (x) d x

\int \frac{x ^{2} + 1}{( x ^{3} + 3 x + 2 ) ^{2}} d x

\int (x^{4} - 3) d x

\int \frac{1}{7 x + 1} d x

\int \frac{x}{5 x ^{2} + 1} d x