integral of \sqrt[3]{(8x^2-4)^5}x

Lösung

\int 3 (8 x^{2} - 4)^{5} x d x

\frac{3}{128} (8 x^{2} - 4)^{\frac{8}{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int 3 (8 x^{2} - 4)^{5} x d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{( 8 u - 4 ) ^{\frac{5}{3}}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int (8 u - 4)^{\frac{5}{3}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{v ^{\frac{5}{3}}}{8} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8} \cdot \int v^{\frac{5}{3}} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{8} v^{\frac{8}{3}}

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{8} (8 x^{2} - 4)^{\frac{8}{3}}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{8} (8 x^{2} - 4)^{\frac{8}{3}} : \frac{3}{128} (8 x^{2} - 4)^{\frac{8}{3}}

= \frac{3}{128} (8 x^{2} - 4)^{\frac{8}{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{128} (8 x^{2} - 4)^{\frac{8}{3}} + C

\int e^{x} (- sin (x)) d x

\int y e^{\frac{y}{2}} d y

\int \frac{3 + x ^{5}}{5 x} d x

\int - 4 cos (2 t) d t

\int (x + 3)^{50} x d x