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人気のある微分積分 >

integral of (15)/(xsqrt(1+2x))

解

\int \frac{15}{x 1 + 2 x} d x

解

- 30 (\frac{1}{2} ln 1 + 2 x + 1 - \frac{1}{2} ln 1 + 2 x - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{15}{x 1 + 2 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot \int \frac{1}{x 1 + 2 x} d x

u置換積分法を適用する

= 15 \cdot \int \frac{2}{u ^{2} - 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

因数

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= 15 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot 2 (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= 15 \cdot 2 (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

u = 1 + 2 x

= 15 \cdot 2 (- (\frac{ln 1 + 2 x + 1}{2} - \frac{ln 1 + 2 x - 1}{2}))

簡素化

15 \cdot 2 (- (\frac{ln 1 + 2 x + 1}{2} - \frac{ln 1 + 2 x - 1}{2})) : - 30 (\frac{1}{2} ln 1 + 2 x + 1 - \frac{1}{2} ln 1 + 2 x - 1)

= - 30 (\frac{1}{2} ln 1 + 2 x + 1 - \frac{1}{2} ln 1 + 2 x - 1)

定数を解答に追加する

= - 30 (\frac{1}{2} ln 1 + 2 x + 1 - \frac{1}{2} ln 1 + 2 x - 1) + C

グラフ

人気の例

integral of ((5-x))/((2x^2+x-1))

\int \frac{( 5 - x )}{( 2 x ^{2} + x - 1 )} d x

integral of ((t+2))/(tsqrt(t+1))

\int \frac{( t + 2 )}{t t + 1} d t

integral of (4x)/(\sqrt[3]{2x+1)}

\int \frac{4 x}{3 2 x + 1} d x

integral of 6/(x^2-7x+10)

\int \frac{6}{x ^{2} - 7 x + 10} d x

integral of 3/(x(x^2+1)^2)

\int \frac{3}{x ( x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x