integral of (1-e^{-x})/(e^x)

Lösung

\int \frac{1 - e ^{- x}}{e ^{x}} d x

- \frac{1}{e ^{x}} + \frac{1}{2} e^{- 2 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1 - e ^{- x}}{e ^{x}} d x

Multipliziere aus

\frac{1 - e ^{- x}}{e ^{x}} : \frac{1}{e ^{x}} - \frac{1}{e ^{2 x}}

= \int \frac{1}{e ^{x}} - \frac{1}{e ^{2 x}} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{e ^{x}} d x - \int \frac{1}{e ^{2 x}} d x

\int \frac{1}{e ^{x}} d x = - \frac{1}{e ^{x}}

\int \frac{1}{e ^{2 x}} d x = - \frac{1}{2} e^{- 2 x}

= - \frac{1}{e ^{x}} - (- \frac{1}{2} e^{- 2 x})

Vereinfache

= - \frac{1}{e ^{x}} + \frac{1}{2} e^{- 2 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{e ^{x}} + \frac{1}{2} e^{- 2 x} + C

\int w^{3} ln (w) d w

\int \frac{1}{4 x ^{2} - 6 x + 10} d x

\int 2 x cos (7 x) d x

\int \frac{x ^{- 2} ( \frac{1}{x} )}{\frac{1}{x ^{5}}} d x

\int sin (uv) d u