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人気のある微分積分 >

integral of (x^2+5)^32x

解

\int (x^{2} + 5)^{3} 2 x d x

解

\frac{1}{4} (x^{2} + 5)^{4} + C

解答ステップ

\int (x^{2} + 5)^{3} \cdot 2 x d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int (x^{2} + 5)^{3} x d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{u ^{3}}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int u^{3} d u

べき乗則を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{4}}{4}

代用を戻す

u = x^{2} + 5

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 5 ) ^{4}}{4}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 5 ) ^{4}}{4} : \frac{1}{4} (x^{2} + 5)^{4}

= \frac{1}{4} (x^{2} + 5)^{4}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} (x^{2} + 5)^{4} + C

グラフ

人気の例

integral of-(t^2)/(sqrt(t^2+4t+3))

\int - \frac{t ^{2}}{t ^{2} + 4 t + 3} d t

integral of (3x+1)/(x^2+2x+2)

\int \frac{3 x + 1}{x ^{2} + 2 x + 2} d x

integral of (2x^3)/(4+x^8)

\int \frac{2 x ^{3}}{4 + x ^{8}} d x

integral of (x^4-8x^2+5x)/(x^2)

\int \frac{x ^{4} - 8 x ^{2} + 5 x}{x ^{2}} d x

integral of 9+e^{2x}-5/(x^3)

\int 9 + e^{2 x} - \frac{5}{x ^{3}} d x