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人気のある微分積分 >

integral of x/(x^2+8x+32)

解

\int \frac{x}{x ^{2} + 8 x + 32} d x

解

\frac{1}{2} ln x^{2} + 8 x + 32 - arctan (\frac{1}{4} (x + 4)) + C

解答ステップ

\int \frac{x}{x ^{2} + 8 x + 32} d x

平方完成する

x^{2} + 8 x + 32 : (x + 4)^{2} + 16

= \int \frac{x}{( x + 4 ) ^{2} + 16} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u - 4}{u ^{2} + 16} d u

拡張

\frac{u - 4}{u ^{2} + 16} : \frac{u}{u ^{2} + 16} - \frac{4}{u ^{2} + 16}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{u}{u ^{2} + 16} d u - \int \frac{4}{u ^{2} + 16} d u

\int \frac{u}{u ^{2} + 16} d u = \frac{1}{2} ln u^{2} + 16

\int \frac{4}{u ^{2} + 16} d u = arctan (\frac{u}{4})

= \frac{1}{2} ln u^{2} + 16 - arctan (\frac{u}{4})

代用を戻す

u = x + 4

= \frac{1}{2} ln (x + 4)^{2} + 16 - arctan (\frac{x + 4}{4})

簡素化

\frac{1}{2} ln (x + 4)^{2} + 16 - arctan (\frac{x + 4}{4}) : \frac{1}{2} ln x^{2} + 8 x + 32 - arctan (\frac{1}{4} (x + 4))

= \frac{1}{2} ln x^{2} + 8 x + 32 - arctan (\frac{1}{4} (x + 4))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} ln x^{2} + 8 x + 32 - arctan (\frac{1}{4} (x + 4)) + C

グラフ

人気の例

integral of x-e^x

\int x - e^{x} d x

integral of (x^2-15)/(x^3-2x^2+x)

\int \frac{x ^{2} - 15}{x ^{3} - 2 x ^{2} + x} d x

integral of cos^6(θ)sin^2(θ)

\int cos^{6} (θ) sin^{2} (θ) d θ

integral of (5x+2)/((x+1)(x+4))

\int \frac{5 x + 2}{( x + 1 ) ( x + 4 )} d x

integral of 3/(x^2)-5/(x^4)

\int \frac{3}{x ^{2}} - \frac{5}{x ^{4}} d x