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integral of (30)/(x^2+x-6)

Lösung

\int \frac{30}{x ^{2} + x - 6} d x

- 12 (\frac{1}{2} ln \frac{6}{5} + \frac{2}{5} x - \frac{1}{2} ln - \frac{4}{5} + \frac{2}{5} x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{30}{x ^{2} + x - 6} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 30 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + x - 6} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} + x - 6 : (x + \frac{1}{2})^{2} - \frac{25}{4}

= 30 \cdot \int \frac{1}{( x + \frac{1}{2} ) ^{2} - \frac{25}{4}} d x

Wende U-Substitution an

= 30 \cdot \int \frac{4}{4 u ^{2} - 25} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 30 \cdot 4 \cdot \int \frac{1}{4 u ^{2} - 25} d u

Wende integrale Substitution an

= 30 \cdot 4 \cdot \int \frac{1}{10 ( v ^{2} - 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 30 \cdot 4 \cdot \frac{1}{10} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} - 1} d v

Faktorisiere

v^{2} - 1 : - (- v^{2} + 1)

= 30 \cdot 4 \cdot \frac{1}{10} \cdot \int \frac{1}{- ( - v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 30 \cdot 4 \cdot \frac{1}{10} (- \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= 30 \cdot 4 \cdot \frac{1}{10} (- (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}))

Ersetze zurück

= 30 \cdot 4 \cdot \frac{1}{10} (- (\frac{ln \frac{2}{5} ( x + \frac{1}{2} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{2}{5} ( x + \frac{1}{2} ) - 1}{2}))

Vereinfache

30 \cdot 4 \cdot \frac{1}{10} (- (\frac{ln \frac{2}{5} ( x + \frac{1}{2} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{2}{5} ( x + \frac{1}{2} ) - 1}{2})) : - 12 (\frac{1}{2} ln \frac{6}{5} + \frac{2}{5} x - \frac{1}{2} ln - \frac{4}{5} + \frac{2}{5} x)

= - 12 (\frac{1}{2} ln \frac{6}{5} + \frac{2}{5} x - \frac{1}{2} ln - \frac{4}{5} + \frac{2}{5} x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 12 (\frac{1}{2} ln \frac{6}{5} + \frac{2}{5} x - \frac{1}{2} ln - \frac{4}{5} + \frac{2}{5} x) + C

\int sec^{2} (4 x) e^{t a n (4 x)} d x

\int (x^{2} - 3 x + 2) (cos (x)) d x

\int 2 x - 4 d x

\int (1 - 2 x) (3 + x) d x

in t e g r a l sec^{2} (t)