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Beliebt Rechnen >

integral of e^{(-(x^2)/2)}

Lösung

\int e^{(- \frac{x ^{2}}{2})} d x

Lösung

(\frac{π}{2})^{\frac{1}{2}} erf (\frac{x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- \frac{x ^{2}}{2}} d x

Wende Exponentenregel an:

\frac{a ^{n}}{b ^{n}} = (\frac{a}{b})^{n}

\frac{x ^{2}}{2} = (\frac{x}{2})^{2}

= \int e^{- (\frac{x}{2})^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int e^{- u^{2}} 2 d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int e^{- u^{2}} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{- u^{2}} d u = \frac{π}{2} erf (u)

= 2 \frac{π}{2} erf (u)

Setze in

u = \frac{x}{2}

ein

= 2 \frac{π}{2} erf (\frac{x}{2})

Vereinfache

2 \frac{π}{2} erf (\frac{x}{2}) : (\frac{π}{2})^{\frac{1}{2}} erf (\frac{x}{2})

= (\frac{π}{2})^{\frac{1}{2}} erf (\frac{x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= (\frac{π}{2})^{\frac{1}{2}} erf (\frac{x}{2}) + C

Beliebte Beispiele

integral of 120e^{2x}

\int 120 e^{2 x} d x

integral of 1/(xsqrt(a^2x^2-16))

\int \frac{1}{x a ^{2} x ^{2} - 16} d x

integral of x/((2x-1)^{2/3)}

\int \frac{x}{( 2 x - 1 ) ^{\frac{2}{3}}} d x

integral of 2/(sqrt(x)(3+\sqrt{x))^2}

\int \frac{2}{x ( 3 + x ) ^{2}} d x

integral of 1/(49-4x^2)

\int \frac{1}{49 - 4 x ^{2}} d x