integral of 1/2 (e^x+e^{-x})

Lösung

\int \frac{1}{2} (e^{x} + e^{- x}) d x

sinh (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{2} (e^{x} + e^{- x}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{x} + e^{- x} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{2} \cdot \int 2 cosh (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int cosh (x) d x

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cosh (x) d x = sinh (x)

= \frac{1}{2} \cdot 2 sinh (x)

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot 2 sinh (x) : sinh (x)

= sinh (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= sinh (x) + C

\frac{d y}{d x} (x) = y + (x^{2} - 3)^{2}

n = 1 \sum \infty \frac{n !}{n}

x \to 0 lim (- 7 x^{2} + 7)

\int \frac{z + 5}{z ( z ^{2} + 4 )} d z

\frac{\partial}{\partial v} (u v^{2} + w^{3})