integral of x^2(5x+8)^{1/2}

Lösung

\int x^{2} (5 x + 8)^{\frac{1}{2}} d x

\frac{2}{15} x^{2} (5 x + 8)^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{375} (\frac{2}{7} (5 x + 8)^{\frac{7}{2}} - \frac{16}{5} (5 x + 8)^{\frac{5}{2}}) + C

Schritte zur Lösung

\int x^{2} (5 x + 8)^{\frac{1}{2}} d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{2}{15} x^{2} (5 x + 8)^{\frac{3}{2}} - \int \frac{4}{15} x (5 x + 8)^{\frac{3}{2}} d x

\int \frac{4}{15} x (5 x + 8)^{\frac{3}{2}} d x = \frac{4}{375} (\frac{2}{7} (5 x + 8)^{\frac{7}{2}} - \frac{16}{5} (5 x + 8)^{\frac{5}{2}})

= \frac{2}{15} x^{2} (5 x + 8)^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{375} (\frac{2}{7} (5 x + 8)^{\frac{7}{2}} - \frac{16}{5} (5 x + 8)^{\frac{5}{2}})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{15} x^{2} (5 x + 8)^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{375} (\frac{2}{7} (5 x + 8)^{\frac{7}{2}} - \frac{16}{5} (5 x + 8)^{\frac{5}{2}}) + C

\int e^{2 x} cos (3 x + 1) d x

\int \frac{2}{3} (1 - x^{2})^{\frac{3}{2}} d x

\int csc^{2} (2 θ + 9) d θ

\int 2 + y d y

\int \frac{e ^{2 x}}{e ^{2 x} - e ^{x} - 6} d x