integral of e^{2x}y

Lösung

\int e^{2 x} y d x

y \frac{1}{2} e^{2 x} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{2 x} y d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y \cdot \int e^{2 x} d x

Wende U-Substitution an

= y \cdot \int e^{u} \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y \frac{1}{2} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= y \frac{1}{2} e^{u}

Setze in

u = 2 x

ein

= y \frac{1}{2} e^{2 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= y \frac{1}{2} e^{2 x} + C

\int \frac{x ^{2}}{2 x - x} d x

\int \frac{e ^{x}}{e ^{2 x} + 9 e ^{x} + 20} d x

\int \frac{5 e ^{s}}{1 + 3 e ^{s}} d s

\int x e^{\frac{2}{5} x^{2} + 7} d x

\int e^{x y} (y cos (x) - sin (x)) d x