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人気のある微分積分 >

integral of e^{5x}cos(x/3)

解

\int e^{5 x} cos (\frac{x}{3}) d x

解

3 (\frac{1}{226} e^{5 x} sin (\frac{x}{3}) + \frac{15}{226} e^{5 x} cos (\frac{x}{3})) + C

解答ステップ

\int e^{5 x} cos (\frac{x}{3}) d x

u置換積分法を適用する

= \int 3 e^{15 u} cos (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int e^{15 u} cos (u) d u

部分積分を適用する

= 3 (e^{15 u} sin (u) - \int e^{15 u} \cdot 15 sin (u) d u)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (e^{15 u} sin (u) - 15 \cdot \int e^{15 u} sin (u) d u)

部分積分を適用する

= 3 (e^{15 u} sin (u) - 15 (- e^{15 u} cos (u) - \int - 15 e^{15 u} cos (u) d u))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (e^{15 u} sin (u) - 15 (- e^{15 u} cos (u) - (- 15 \cdot \int e^{15 u} cos (u) d u)))

このため

3 \cdot \int e^{15 u} cos (u) d u = 3 (e^{15 u} sin (u) - 15 (- e^{15 u} cos (u) - (- 15 \cdot \int e^{15 u} cos (u) d u)))

分離する

\int e^{15 u} cos (u) d u

= 3 (\frac{e ^{15 u} sin ( u )}{226} + \frac{15 e ^{15 u} cos ( u )}{226})

代用を戻す

u = \frac{x}{3}

= 3 (\frac{e ^{15 \cdot \frac{x}{3}} sin ( \frac{x}{3} )}{226} + \frac{15 e ^{15 \cdot \frac{x}{3}} cos ( \frac{x}{3} )}{226})

簡素化

3 (\frac{e ^{15 \cdot \frac{x}{3}} sin ( \frac{x}{3} )}{226} + \frac{15 e ^{15 \cdot \frac{x}{3}} cos ( \frac{x}{3} )}{226}) : 3 (\frac{1}{226} e^{5 x} sin (\frac{x}{3}) + \frac{15}{226} e^{5 x} cos (\frac{x}{3}))

= 3 (\frac{1}{226} e^{5 x} sin (\frac{x}{3}) + \frac{15}{226} e^{5 x} cos (\frac{x}{3}))

定数を解答に追加する

= 3 (\frac{1}{226} e^{5 x} sin (\frac{x}{3}) + \frac{15}{226} e^{5 x} cos (\frac{x}{3})) + C

グラフ

人気の例

積分記号 e^{(-x^2)}

in t e g r a l e^{(- x^{2})}

integral of (sin(2x))/y

\int \frac{sin ( 2 x )}{y} d x

integral of (4-x)/((x+2)^2)

\int \frac{4 - x}{( x + 2 ) ^{2}} d x

integral of h^{1/2}

\int h^{\frac{1}{2}} d h

integral of 1/(16e^{-8x)+e^{8x}}

\int \frac{1}{16 e ^{- 8 x} + e ^{8 x}} d x