integral of 4csc(x)(csc(x)-3cot(x))

Lösung

\int 4 csc (x) (csc (x) - 3 cot (x)) d x

4 (- cot (x) + 3 csc (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int 4 csc (x) (csc (x) - 3 cot (x)) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int csc (x) (csc (x) - 3 cot (x)) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 4 \cdot \int \frac{1 - 3 cos ( x )}{sin ^{2} ( x )} d x

Multipliziere aus

\frac{1 - 3 cos ( x )}{sin ^{2} ( x )} : \frac{1}{sin ^{2} ( x )} - \frac{3 cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= 4 \cdot \int \frac{1}{sin ^{2} ( x )} - \frac{3 cos ( x )}{sin ^{2} ( x )} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 (\int \frac{1}{sin ^{2} ( x )} d x - \int \frac{3 cos ( x )}{sin ^{2} ( x )} d x)

\int \frac{1}{sin ^{2} ( x )} d x = - cot (x)

\int \frac{3 cos ( x )}{sin ^{2} ( x )} d x = - 3 csc (x)

= 4 (- cot (x) - (- 3 csc (x)))

Vereinfache

= 4 (- cot (x) + 3 csc (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 (- cot (x) + 3 csc (x)) + C

\int x e^{20 x} d x

\int \frac{ln ( x )}{x ^{12}} d x

\int 3 sin^{2} (3 x) cos (3 x) d x

\int (e^{- t} sin (t) i + cot (t) j) d t

\int e^{- r x} d x