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人気のある微分積分 >

integral of 3(2x+1)^2

解

\int 3 (2 x + 1)^{2} d x

解

4 x^{3} + 6 x^{2} + 3 x + C

解答ステップ

\int 3 (2 x + 1)^{2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int (2 x + 1)^{2} d x

拡張

(2 x + 1)^{2} : 4 x^{2} + 4 x + 1

= 3 \cdot \int 4 x^{2} + 4 x + 1 d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (\int 4 x^{2} d x + \int 4 x d x + \int 1 d x)

\int 4 x^{2} d x = \frac{4 x ^{3}}{3}

\int 4 x d x = 2 x^{2}

\int 1 d x = x

= 3 (\frac{4 x ^{3}}{3} + 2 x^{2} + x)

簡素化

3 (\frac{4 x ^{3}}{3} + 2 x^{2} + x) : 4 x^{3} + 6 x^{2} + 3 x

= 4 x^{3} + 6 x^{2} + 3 x

定数を解答に追加する

= 4 x^{3} + 6 x^{2} + 3 x + C

グラフ

人気の例

integral of ne^{-n^2}

\int n e^{- n^{2}}

integral of 1/(1+tan(u))

\int \frac{1}{1 + tan ( u )} d u

integral of x/(sqrt(5x^2+1))

\int \frac{x}{5 x ^{2} + 1} d x

integral of sin(13z)sin(9z)

\int sin (13 z) sin (9 z) d z

integral of x/(sqrt(2x+2))

\int \frac{x}{2 x + 2} d x