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人気のある微分積分 >

integral of sin(u)e^u

解

\int sin (u) e^{u} d u

解

- \frac{e ^{u} cos ( u )}{2} + \frac{e ^{u} sin ( u )}{2} + C

解答ステップ

\int sin (u) e^{u} d u

部分積分を適用する

= - e^{u} cos (u) - \int - e^{u} cos (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{u} cos (u) - (- \int e^{u} cos (u) d u)

部分積分を適用する

= - e^{u} cos (u) - (- (e^{u} sin (u) - \int e^{u} sin (u) d u))

このため

\int e^{u} sin (u) d u = - e^{u} cos (u) - (- (e^{u} sin (u) - \int e^{u} sin (u) d u))

分離する

\int e^{u} sin (u) d u

= - \frac{e ^{u} cos ( u )}{2} + \frac{e ^{u} sin ( u )}{2}

定数を解答に追加する

= - \frac{e ^{u} cos ( u )}{2} + \frac{e ^{u} sin ( u )}{2} + C

グラフ

人気の例

integral of 3/(sin(3x))

\int \frac{3}{sin ( 3 x )} d x

integral of t^2*e^{-st}

\int t^{2} \cdot e^{- s t} d t

integral of 1/(t+t^3)

\int \frac{1}{t + t ^{3}} d t

integral of ln(e^{2t-1})

\int ln (e^{2 t - 1}) d t

integral of arctan(a)x

\int arctan (a) x d x