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integral of sqrt(7-2x^2)

解

\int 7 - 2 x^{2} d x

解

\frac{7}{2 2} (arcsin (\frac{2}{7} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{2}{7} x))) + C

解答ステップ

\int 7 - 2 x^{2} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{7}{2} cos^{2} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{7}{2} \cdot \int cos^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{7}{2} \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u))

代用を戻す

u = arcsin (\frac{2}{7} x)

= \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{2}{7} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{2}{7} x)))

簡素化

\frac{7}{2} \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{2}{7} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{2}{7} x))) : \frac{7}{2 2} (arcsin (\frac{2}{7} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{2}{7} x)))

= \frac{7}{2 2} (arcsin (\frac{2}{7} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{2}{7} x)))

定数を解答に追加する

= \frac{7}{2 2} (arcsin (\frac{2}{7} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{2}{7} x))) + C

グラフ

人気の例

integral of 4sin(x)cos^3(x)

\int 4 sin (x) cos^{3} (x) d x

integral of 1/64 e^{4x}

\int \frac{1}{64} e^{4 x} d x

integral of (4x-2)/(x(x-2)(x+1))

\int \frac{4 x - 2}{x ( x - 2 ) ( x + 1 )} d x

integral of 1/(sqrt(25+y^2))

\int \frac{1}{25 + y ^{2}} d y

integral of (30)/(0.06t+5)

\int \frac{30}{0.06 t + 5} d t