integral of e^{-2x}sin(e^x)

解

\int e^{- 2 x} sin (e^{x}) d x

- \frac{1}{2} e^{- 2 x} sin (e^{x}) + \frac{1}{2} (- e^{- x} cos (e^{x}) - Si (e^{x})) + C

解答ステップ

\int e^{- 2 x} sin (e^{x}) d x

部分積分を適用する

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} sin (e^{x}) - \int - \frac{1}{2} e^{- x} cos (e^{x}) d x

\int - \frac{1}{2} e^{- x} cos (e^{x}) d x = - \frac{1}{2} (- e^{- x} cos (e^{x}) - Si (e^{x}))

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} sin (e^{x}) - (- \frac{1}{2} (- e^{- x} cos (e^{x}) - Si (e^{x})))

簡素化

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} sin (e^{x}) + \frac{1}{2} (- e^{- x} cos (e^{x}) - Si (e^{x}))

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} sin (e^{x}) + \frac{1}{2} (- e^{- x} cos (e^{x}) - Si (e^{x})) + C