integral of e^{-t(s-1)}

Lösung

\int e^{- t (s - 1)} d t

e^{t (1 - s)} t - (1 - s) \frac{1}{( 1 - s ) ^{2}} (e^{t (1 - s)} t (1 - s) - e^{t (1 - s)}) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- t (s - 1)} d t

Faktorisiere

- 1 + s : - (1 - s)

= \int e^{- (- (1 - s)) t} d t

Vereinfache

= \int e^{t (1 - s)} d t

Wende die partielle Integration an

= e^{t (1 - s)} t - \int e^{t (1 - s)} (1 - s) t d t

\int e^{t (1 - s)} (1 - s) t d t = (1 - s) \frac{1}{( 1 - s ) ^{2}} (e^{t (1 - s)} t (1 - s) - e^{t (1 - s)})

= e^{t (1 - s)} t - (1 - s) \frac{1}{( 1 - s ) ^{2}} (e^{t (1 - s)} t (1 - s) - e^{t (1 - s)})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{t (1 - s)} t - (1 - s) \frac{1}{( 1 - s ) ^{2}} (e^{t (1 - s)} t (1 - s) - e^{t (1 - s)}) + C

\int (3 x^{2} + 2 x - 5) d x

\int \frac{x}{x ( x + 2 )} d x

\int e^{3 z} tanh (e^{3 z}) ln (cosh (e^{3 z})) d z

\int \frac{cos ^{3} ( x )}{sin ^{5} ( x )} d x

\int \frac{( 2 + x ) ^{6}}{x} d x