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人気のある微分積分 >

integral of ae^{-ax}

解

\int a \cdot e^{- a \cdot x} d x

解

- e^{- a x} + C

解答ステップ

\int a e^{- a x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= a \cdot \int e^{- a x} d x

u置換積分法を適用する

= a \cdot \int - \frac{e ^{u}}{a} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= a (- \frac{1}{a} \cdot \int e^{u} d u)

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= a (- \frac{1}{a} e^{u})

代用を戻す

u = - a x

= a (- \frac{1}{a} e^{- a x})

簡素化

a (- \frac{1}{a} e^{- a x}) : - e^{- a x}

= - e^{- a x}

定数を解答に追加する

= - e^{- a x} + C

グラフ

人気の例

integral of (x^3+8)/x

\int \frac{x ^{3} + 8}{x} d x

integral of (x^3)/(x-3)

\int \frac{x ^{3}}{x - 3} d x

integral of x^3sqrt(4-36x^2)

\int x^{3} 4 - 36 x^{2} d x

integral of 1/((x+1)^2+3)

\int \frac{1}{( x + 1 ) ^{2} + 3} d x

integral of 1/(12+4x-x^2)

\int \frac{1}{12 + 4 x - x ^{2}} d x