integral of 1/(x(sqrt(16+x^2)))

Lösung

\int \frac{1}{x ( 16 + x ^{2} )} d x

\frac{1}{4} ln tan (\frac{arctan ( \frac{1}{4} x )}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x 16 + x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{4 tan ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{1}{4} ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= \frac{1}{4} ln tan (\frac{arctan ( \frac{1}{4} x )}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} ln tan (\frac{arctan ( \frac{1}{4} x )}{2}) + C

\int (1 + 2 sin (x))^{2} d x

\int \frac{4 x ^{2} + x + 2}{x + 1} d x

\int (3 x^{2} + 5 x - 6) d x

\int \frac{1}{y - y} d y

\int tan^{2} (θ - 1) d θ