integral of (cos(x))/(sin(x)ln(sin(x)))

解

\int \frac{cos ( x )}{sin ( x ) ln ( sin ( x ) )} d x

ln ∣ ln (sin (x)) ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{cos ( x )}{sin ( x ) ln ( sin ( x ) )} d x

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= \int \frac{cot ( x )}{ln ( sin ( x ) )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = ln (sin (x))

= ln ∣ ln (sin (x)) ∣

定数を解答に追加する

= ln ∣ ln (sin (x)) ∣ + C