integral of (2e^xtan^2(e^x))/(sin(e^x))

Lösung

\int \frac{2 e ^{x} tan ^{2} ( e ^{x} )}{sin ( e ^{x} )} d x

2 sec (e^{x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 e ^{x} tan ^{2} ( e ^{x} )}{sin ( e ^{x} )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{e ^{x} tan ^{2} ( e ^{x} )}{sin ( e ^{x} )} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int tan^{2} (u) csc (u) d u

Vereinfache

tan^{2} (u) csc (u) : sec (u) tan (u)

= 2 \cdot \int sec (u) tan (u) d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 2 \cdot 1 \cdot v

Ersetze zurück

= 2 \cdot 1 \cdot sec (e^{x})

Vereinfache

= 2 sec (e^{x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 sec (e^{x}) + C

\int e^{j wt} d t

\int 2 + 4 t^{2} d t

\int x^{3} 3^{x} d x

\int 5 x^{3} + 2 x - 6 d x

\int \frac{x ^{4} - a ^{4}}{x ^{2}} d x