integral of 3/(tan(x))

Lösung

\int \frac{3}{tan ( x )} d x

3 ln ∣ sin (x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3}{tan ( x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{tan ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 3 \cdot \int \frac{cos ( x )}{sin ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 3 ln ∣ u ∣

Setze in

u = sin (x)

ein

= 3 ln ∣ sin (x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 ln ∣ sin (x) ∣ + C

\int ln (tan (x)) sec^{2} (x) d x

\int \frac{1}{y} d y

\int x ln (x^{- 1}) d x

\int (6 x^{2} + 2 x) d x

\int 2 x (1 + x^{2}) d x