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人気のある微分積分 >

integral of ((x-3))/(x^2-4x+13)

解

\int \frac{( x - 3 )}{x ^{2} - 4 x + 13} d x

解

\frac{1}{2} ln x^{2} - 4 x + 13 - \frac{1}{3} arctan (\frac{x - 2}{3}) + C

解答ステップ

\int \frac{x - 3}{x ^{2} - 4 x + 13} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u}{u ^{2} + 2 u + 10} d u

平方完成する

u^{2} + 2 u + 10 : (u + 1)^{2} + 9

= \int \frac{u}{( u + 1 ) ^{2} + 9} d u

u置換積分法を適用する

= \int \frac{v - 1}{v ^{2} + 9} d v

拡張

\frac{v - 1}{v ^{2} + 9} : \frac{v}{v ^{2} + 9} - \frac{1}{v ^{2} + 9}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{v}{v ^{2} + 9} d v - \int \frac{1}{v ^{2} + 9} d v

\int \frac{v}{v ^{2} + 9} d v = \frac{1}{2} ln v^{2} + 9

\int \frac{1}{v ^{2} + 9} d v = \frac{1}{3} arctan (\frac{v}{3})

= \frac{1}{2} ln v^{2} + 9 - \frac{1}{3} arctan (\frac{v}{3})

代用を戻す

= \frac{1}{2} ln (x - 3 + 1)^{2} + 9 - \frac{1}{3} arctan (\frac{x - 3 + 1}{3})

簡素化

\frac{1}{2} ln (x - 3 + 1)^{2} + 9 - \frac{1}{3} arctan (\frac{x - 3 + 1}{3}) : \frac{1}{2} ln x^{2} - 4 x + 13 - \frac{1}{3} arctan (\frac{x - 2}{3})

= \frac{1}{2} ln x^{2} - 4 x + 13 - \frac{1}{3} arctan (\frac{x - 2}{3})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} ln x^{2} - 4 x + 13 - \frac{1}{3} arctan (\frac{x - 2}{3}) + C

グラフ

人気の例

integral of (5x+5)(3x-3)

\int (5 x + 5) (3 x - 3) d x

integral of ((cos(x))(x))

\int ((cos (x)) (x)) d x

積分記号 xcos(2x^2+7)dx

in t e g r a l x cos (2 x^{2} + 7) d x

integral of e^{3x}csc(e^{3x})cot(e^{3x})

\int e^{3 x} csc (e^{3 x}) cot (e^{3 x}) d x

integral of [(tan(x))^2+(cot(x))^2]

\int [(tan (x))^{2} + (cot (x))^{2}] d x