integral of (sec(θ))/(asec(θ)-acos(θ))

Lösung

\int \frac{sec ( θ )}{a sec ( θ ) - a cos ( θ )} d θ

- \frac{1}{a} cot (θ) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sec ( θ )}{a sec ( θ ) - a cos ( θ )} d θ

\frac{sec ( θ )}{a sec ( θ ) - a cos ( θ )} = \frac{1}{a} \frac{sec ( θ )}{sec ( θ ) - cos ( θ )}

= \int \frac{1}{a} \cdot \frac{sec ( θ )}{sec ( θ ) - cos ( θ )} d θ

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{a} \cdot \int \frac{sec ( θ )}{sec ( θ ) - cos ( θ )} d θ

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{a} \cdot \int \frac{1}{1 - cos ^{2} ( θ )} d θ

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{a} \cdot \int csc^{2} (θ) d θ

Nutze das gemeinsame Integral :

\int csc^{2} (θ) d θ = - cot (θ)

= \frac{1}{a} (- cot (θ))

Vereinfache

= - \frac{1}{a} cot (θ)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{a} cot (θ) + C

\int \frac{2 x}{3 x ^{2} + 5} d x

\int - x ln (x^{2} + 9) d x

\int \frac{2 x - 1}{x ^{3} - 1} d x

\int sin (11 z) cos (6 z) d z

\int 2 x e^{2 x + 1} d x