integral of 2xcsc^2(6x^2)

Lösung

\int 2 x csc^{2} (6 x^{2}) d x

- \frac{1}{6} cot (6 x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x csc^{2} (6 x^{2}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x csc^{2} (6 x^{2}) d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{csc ^{2} ( 6 u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int csc^{2} (6 u) d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int csc^{2} (v) \frac{1}{6} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6} \cdot \int csc^{2} (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int csc^{2} (v) d v = - cot (v)

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6} (- cot (v))

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6} (- cot (6 x^{2}))

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6} (- cot (6 x^{2})) : - \frac{1}{6} cot (6 x^{2})

= - \frac{1}{6} cot (6 x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{6} cot (6 x^{2}) + C

\int \frac{x + 6}{( x + 3 ) ( x + 5 )} d x

\int + \frac{8 x - 3}{12 x ^{2} - 7 x + 1} d x

\int \frac{4 cos ( x )}{( 3 + sin ( x ) ) ^{3}} d x

\int \frac{sin ^{3} ( x )}{2 x} d x

\int \frac{4 x}{1 - 2 x} d x