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integral of y^3e^{(y^2)/2}

解答

\int y^{3} e^{\frac{y ^{2}}{2}} d y

解答

e^{\frac{y ^{2}}{2}} y^{2} - 2 e^{\frac{y ^{2}}{2}} + C

求解步骤

\int y^{3} e^{\frac{y ^{2}}{2}} d y

使用换元积分法

= \int \frac{e ^{\frac{u ^{\frac{2}{3}}}{2}} u ^{\frac{1}{3}}}{3} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int e^{\frac{u ^{\frac{2}{3}}}{2}} u^{\frac{1}{3}} d u

使用换元积分法

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{3 e ^{\frac{v}{2}} v}{2} d v

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot \int e^{\frac{v}{2}} v d v

使用换元积分法

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot \int 4 e^{w} w d w

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot 4 \cdot \int e^{w} w d w

使用分布积分法

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot 4 (e^{w} w - \int e^{w} d w)

\int e^{w} d w = e^{w}

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot 4 (e^{w} w - e^{w})

代回

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot 4 e^{\frac{( y ^{3} ) ^{\frac{2}{3}}}{2}} \frac{( y ^{3} ) ^{\frac{2}{3}}}{2} - e^{\frac{( y ^{3} ) ^{\frac{2}{3}}}{2}}

化简

\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot 4 e^{\frac{( y ^{3} ) ^{\frac{2}{3}}}{2}} \frac{( y ^{3} ) ^{\frac{2}{3}}}{2} - e^{\frac{( y ^{3} ) ^{\frac{2}{3}}}{2}} : e^{\frac{y ^{2}}{2}} y^{2} - 2 e^{\frac{y ^{2}}{2}}

= e^{\frac{y ^{2}}{2}} y^{2} - 2 e^{\frac{y ^{2}}{2}}

解答补常数

= e^{\frac{y ^{2}}{2}} y^{2} - 2 e^{\frac{y ^{2}}{2}} + C

作图

流行的例子

integral of (2x+1)/(x(x-1))

integral of 2/(sqrt(4+3x))

integral of 4sin^3(2x)cos(2x)

integral of (5/x+4^x)

integral of 3/(x^2+81)