integral of ((1+e^x)/(1-e^x))

Lösung

\int (\frac{1 + e ^{x}}{1 - e ^{x}}) d x

- 2 ln ∣ 1 - e^{x} ∣ + x + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1 + e ^{x}}{1 - e ^{x}} d x

\frac{1 + e ^{x}}{1 - e ^{x}} = \frac{2 e ^{x}}{1 - e ^{x}} + 1

= \int \frac{2 e ^{x}}{1 - e ^{x}} + 1 d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{2 e ^{x}}{1 - e ^{x}} d x + \int 1 d x

\int \frac{2 e ^{x}}{1 - e ^{x}} d x = - 2 ln ∣ 1 - e^{x} ∣

\int 1 d x = x

= - 2 ln ∣ 1 - e^{x} ∣ + x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 2 ln ∣ 1 - e^{x} ∣ + x + C

\int \frac{( 6 + sin ( x ) )}{cos ( x )} d x

\int \frac{3}{x ^{4}} \frac{d}{1} d x

\int \frac{4}{x ^{4} x ^{2} - 8} d x

\int (- 3 x y^{2} - 2 y cos (x)) d y

\int 3 x arcsin (x) d x