integral from 0 to pi of sin(x)e^{-sx}

Soluzione

\int_{0}^{π} sin (x) e^{- s x} d x

\frac{e ^{- π s} + 1}{s ^{2} + 1}

Fasi della soluzione

\int_{0}^{π} sin (x) e^{- s x} d x

Calcola l'integrale indefinito:

\int sin (x) e^{- s x} d x = - \frac{e ^{- s x} cos ( x )}{1 + s ^{2}} - \frac{s e ^{- s x} sin ( x )}{1 + s ^{2}} + C

Calcola i limiti:

\int_{0}^{π} sin (x) e^{- s x} d x = \frac{e ^{- π s}}{s ^{2} + 1} - (- \frac{1}{1 + s ^{2}})

= \frac{e ^{- π s}}{s ^{2} + 1} - (- \frac{1}{1 + s ^{2}})

Semplificare

= \frac{e ^{- π s} + 1}{s ^{2} + 1}